#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int num[20];//按位储存数字 int mod; long long dp[20][110][110];//位数，位数和，位数和对mod取模的余数
long long dfs(int pos,int he,int yushu,int limit)//通常用三个以上变量dfs，分别用来表示状态，前导零，数字上限，这道题没有前导零，分别表示 //数字的位数，前面位数和，对于mod的余数 { if(pos==-1)//从最大位向最小位dfs，个位以下在初始化时变成了-1，代表搜索完成 return (he==mod&&yushu==0);//表示这个数合法，即满足搜索要求 else if(dp[pos][he][yushu]!=-1&&limit==0)//在没有限制的条件记忆化，这里与下面记录状态是对应 return dp[pos][he][yushu]; int up=limit?num[pos]:9;//判断有无数字上界的限制 long long summ=0; for(int i=0;i<=up;i++)//枚举将不同情况的个数增加到summ中 { if(i+he<=mod) summ+=dfs(pos-1,i+he,(i+yushu*10)%mod,limit&&i==num[pos]);//数位DP的灵活所在，此时将位数向下移动一位，数字和增加i，前面的余数*10+现在的余数对mod取模 //最后的limit和i的传递仍待理解 else break;//如果位数和超过了mod，再向下搜索只会更大，剪枝 } if(!limit) { dp[pos][he][yushu]=summ;//这里对应上面的记忆化，在一定条件下时记录，保证一致性 } return summ; }
long long solve(long long x) { int cnt=0; while(x) { num[cnt++]=x%10; x/=10; } long long sum=0; for(int i=1;i<=cnt*9;i++) { mod=i; memset(dp,-1,sizeof(dp));//实时将取模清空 sum+=dfs(cnt-1,0,0,1);//cnt比实际位数多1 } return sum; }
int main() { int t; scanf("%d",&t); for(int tt=1;tt<=t;tt++) { long long n; scanf("%lld",&n); printf("Case %d: %lld\n",tt,solve(n)); } return 0; } //数位DP难在DP，数位的模板仍存在疑问
附上数位DP模板，DP的步骤需要自己写，数位的套路已有现成 typedef long long ll;
int a[20];
ll dp[20][state];//不同题目状态不同
ll dfs(int pos,/*state变量*/,bool lead/*前导零*/,bool limit/*数位上界变量*/)//不是每个题都要判断前导零
{
//递归边界，既然是按位枚举，最低位是0，那么pos==-1说明这个数我枚举完了
if(pos==-1) return 1;/*这里一般返回1，表示你枚举的这个数是合法的，那么这里就需要你在枚举时必须每一位都要满足题目条件，也就是说当前枚举到pos位，一定要保证前面已经枚举的数位是合法的。不过具体题目不同或者写法不同的话不一定要返回1 */
//第二个就是记忆化(在此前可能不同题目还能有一些剪枝)
if(!limit && !lead && dp[pos][state]!=-1) return dp[pos][state];
/*常规写法都是在没有限制的条件记忆化，这里与下面记录状态是对应，具体为什么是有条件的记忆化后面会讲*/
int up=limit?a[pos]:9;//根据limit判断枚举的上界up;这个的例子前面用213讲过了
ll ans=0;
//开始计数
for(int i=0;i<=up;i++)//枚举，然后把不同情况的个数加到ans就可以了
{
if() ...
else if()...
ans+=dfs(pos-1,/*状态转移*/,lead && i==0,limit && i==a[pos]) //最后两个变量传参都是这样写的
/*这里还算比较灵活，不过做几个题就觉得这里也是套路了
大概就是说，我当前数位枚举的数是i，然后根据题目的约束条件分类讨论
去计算不同情况下的个数，还有要根据state变量来保证i的合法性，比如题目
要求数位上不能有62连续出现,那么就是state就是要保存前一位pre,然后分类，
前一位如果是6那么这意味就不能是2，这里一定要保存枚举的这个数是合法*/
}
//计算完，记录状态
if(!limit && !lead) dp[pos][state]=ans;
/*这里对应上面的记忆化，在一定条件下时记录，保证一致性，当然如果约束条件不需要考虑lead，这里就是lead就完全不用考虑了*/
return ans;
}
ll solve(ll x)
{
int pos=0;
while(x)//把数位都分解出来
{
a[pos++]=x%10;//个人老是喜欢编号为[0,pos),看不惯的就按自己习惯来，反正注意数位边界就行
x/=10;
}
return dfs(pos-1/*从最高位开始枚举*/,/*一系列状态 */,true,true);//刚开始最高位都是有限制并且有前导零的，显然比最高位还要高的一位视为0嘛
}
int main()
{
ll le,ri;
while(~scanf("%lld%lld",&le,&ri))
{
//初始化dp数组为-1,这里还有更加优美的优化
printf("%lld\n",solve(ri)-solve(le-1));
}
}